Enunciado
Se X é a variável aleatória que representa a idade no momento da morte, a distribuição de probabilidade de X pode ser definida por meio de sua função de distribuição acumulada , , que, por sua vez, pode ser quantificada em uma tábua biométrica. Sendo s(x) a probabilidade de uma pessoa na idade zero chegar viva à idade x, esta probabilidade é uma função de X, chamada função de sobrevivência, e pode ser definida como , .
Uma relação válida para a função de sobrevivência aplicada às funções biométricas da ciência atuarial, considerando as idades “a” e “b”, com a < b é
Alternativas
- A
a força de mortalidade \mu constante, que não depende do tempo t, possui função s(t) exponencial de base neperiana e expoente “ -\mu t “, mas não é consistente com a característica de “ausência de memória” da distribuição exponencial de probabilidade.
- B
a força de mortalidade \mu_t no instante t igual a – s ́(t) / s(t), em que s ́(t) é a primeira derivada de s(t).
- C
a probabilidade de que um recém-nascido faleça entre as idades “a” e “b”, dada por s(a)-s(b), ou seja, dada por {}_{a}p_0 {*}_{b}p_a .
- D
a probabilidade condicional de que um recém-nascido faleça entre as idades “a” e “b”, condicional no fato de que tenha sobrevivido até a idade “a”dada por [s(b)-s(a)]/s(a), ou seja, é dada por _{b-a} q_a .
- E
a probabilidade condicional de um indivíduo de idade x sobreviver até x+n, condicional no fato de que vive até x, é dada por [s(x) - s(x+n)] / s(x) , ou seja, por _np_x .
Gabarito e comentário disponíveis apenas dentro do Mentorito.
Faça login para ver a explicação completa do mentor.